Eksponencijalna funkcija je funkcija kod koje se promenljiva nalazi u stepenu. Najčešći oblik je:

 Razlika između eksponencijalne i stepene funkcije:

• Eksponencijalna funkcija: f(x) = aˣ

• Stepena funkcija: f(x) = xⁿ

Kod stepene funkcije promenljiva je u osnovi, dok je kod eksponencijalne u stepenu. Zato se njihovo ponašanje značajno razlikuje.

 Osnovne osobine eksponencijalne funkcije (f(x) = aˣ, a > 0, a ≠ 1):

1. Domen: Domen funkcije predstavlja skup svih vrednosti za koje je funkcija definisana. Kod eksponencijalne funkcije su svi realni brojevi (x ∈ ℝ), tj. funkcija je definisana za svaki realan broj. Nema nikakvih ograničenja u smislu definisanosti funkcije.

2. Kodomen: Kodomen predstavlja skupo vrednosti, koje se dobijaju za vrednosti iz domena funkcije. Kod eksponencijalne funkcije, kodomen je skup pozitivnih realnih brojeva, (0, +∞). Eksponencijalna funkcija je uvek pozitivna.

3. Nule funkcije: predstavljaju presek grafika funkcije sa x-osom. To su vrednosti u kojima je vrednost funkcije jednaka nuli. Grafik eksponencijalne funkcije ne dodiruje x-osu, tj. ni za jedno x, eksponencijalna funkcija nema vrednst nula, šta više, uvek je pozitivna. Dakle, eksponencijalna funkcija nema nule, aˣ ≠ 0.

4. Presek sa y-osom: dobijamo je za vrednost x=0, tj. f(0) = 1, tačka (0, 1).

5. Asimptota: Asimptota je prava kojoj se grafik funkcije približava, ali je ne dodiruje. Prava y = 0 je horizontalna asimptota.

6. Znak funkcije: Ekspsponencijalna funkcija je uvek pozitivna. Grafik se nalazi iznad x-ose za svako x iz domena.

7. Monotonost: ako je a > 1 — funkcija rastuća; ako je 0 < a < 1 — funkcija opadajuća.

8. Grafik funkcije: glatka kriva; kod rastuće funkcije naglo se podiže udesno, kod opadajuće se spušta udesno i približava x-osi.

Eksponencijalna funkcija je jedna od osnovnih funkcija u matematici i ima široku primenu u nauci.

 Dodatne datoteke i materijale možete pronaći u fascikli Eksponencijalna funkcija (zadaci i primeri).