Jedan od najvažnijih i najpoznatijih primera eksponencijalnog rasta jeste širenje zaraznih bolesti. Ovaj primer je posebno zanimljiv jer ima direktne posledice po društvo, zdravlje ljudi i funkcionisanje države.

Tokom pandemije bolesti COVID-19, koju izaziva virus SARS‑CoV‑2, ceo svet je mogao da vidi kako izgleda eksponencijalni rast u praksi. Na početku je broj zaraženih bio mali. Mnogi su mislili da problem nije ozbiljan. Međutim, za kratko vreme broj obolelih je naglo porastao.

Bolest COVID-19 prvi put je zabeležena u gradu Wuhan u Kina, a zatim se proširila na skoro sve zemlje sveta. Upravo taj brz rast broja zaraženih pokazuje karakteristike eksponencijalnog procesa.

Kako nastaje eksponencijalni rast u epidemiji?

Zamislimo pojednostavljen scenario.

Jedna zaražena osoba prenese virus na dve nove osobe. Svaka od njih zatim zarazi još dve nove osobe. Proces se nastavlja.

Broj zaraženih po „talasima“ izgleda ovako:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024…

Na početku promene deluju male. Međutim, kasnije dolazi do naglog ubrzanja. Upravo to je suština eksponencijalnog rasta.

Zašto je ovaj rast opasan?

Zdravstveni sistemi imaju ograničene resurse:

• ograničen broj bolničkih kreveta

• ograničen broj lekara

• ograničene količine opreme

Ako broj obolelih raste eksponencijalno, kapaciteti se brzo popune. Tada sistem više ne može da pruži adekvatnu pomoć svima.

Zbog toga epidemiolozi naglašavaju važnost ranih mera. Ako se reaguje dok je broj zaraženih još mali, može se sprečiti kasnija eksplozija slučajeva.

Kako se zaustavlja eksponencijalni rast?

Ključni pojam je prosečan broj ljudi koje jedna osoba zarazi.

• Ako je taj broj veći od 1 → epidemija raste

• Ako je jednak 1 → broj obolelih ostaje približno isti

• Ako je manji od 1 → epidemija opada

Mere kao što su izolacija, vakcinacija i smanjenje kontakata imaju cilj da smanje taj broj.

Ograničenja modela

U stvarnosti rast ne može biti beskonačno eksponencijalan. Kako broj zaraženih raste, sve je manje ljudi koji nisu bili u kontaktu sa virusom. Tada se rast usporava. Ipak, početna faza epidemije često se dobro opisuje eksponencijalnom funkcijom.